Prise en main du logiciel GeoGebra

L’objectif de cet exercice est d’utiliser quelques fonctionnalités du logiciel pour construire la figure ci-dessous, composée d’un carré et de deux triangles équilatéraux, et vérifier que le point E appartient au segment [DF].

Première méthode : utiliser une grille

Dans le menu Affichage, choisir l’item Grille. Un quadrillage apparaît. Utiliser le menu Affichage pour cacher les axes.

Prendre l’outil Polygone, que l’on trouve en cliquant sur la flèche à droite de l’outil Droite passant par deux points :

Cliquer sur 4 nœuds du quadrillage, de façon à dessiner un carré. Cliquer à nouveau sur le premier point pour terminer le carré.

En cas d’erreur, il est possible d’annuler la dernière opération avec le menu Éditer, item Annuler, ou en cliquant sur la flèche jaune en haut à droite de la fenêtre :

Le logiciel trace le carré, et fait apparaître une lettre sur chacun des segments.

La fenêtre de gauche ressemble alors à :

Les 4 points créés apparaissent, avec leurs coordonnées. Le carré est représenté par la lettre P (comme Polygone) et son aire (16) est indiquée. Les segments a, b, c et d mesurent tous 4 unités.

Attention : le symbole “=” que l’on voit ici n’est pas le symbole “égal” des mathématiques. Il est utilisé dans un souci de lisibilité.

“A=(-1,0)” doit être compris comme “Le point A a pour coordonnées (-1,0)”.

“P=16” signifie “Le polygone P a pour aire 16”.

“b=4” veut dire “Le segment b a pour longueur 4”.

Chercher l’outil qui permet de tracer le cercle de centre A et passant par B. De même, tracer le cercle de centre B et passant par A.

Sélectionner l’outil Intersection entre deux objets. Approcher la souris de l’intersection des deux cercles - celle qui est à l’intérieur du carré ABCD - les deux cercles doivent apparaître en gras et un texte sur fond jaune indique que les deux cercles sont sélectionnés. Cliquer pour créer le point d’intersection E.

Avec l’outil Polygone, dessiner le triangle ABE.

De même, dessiner le triangle équilatéral CBF.

Un peu de nettoyage : avec le bouton droit de la souris, cliquer sur un des cercles. Dans le menu qui apparaît, choisir cacher. Cacher également les autres cercles.

Dans le menu Éditer, choisir l’item Propriétés. La liste de tous les objets créés apparaît dans une nouvelle fenêtre. Sélectionner un segment puis décocher la case Afficher étiquette. Ainsi le nom du segment n’apparaît plus sur le dessin. Faire de même avec tous les autres segments - on peut sélectionner plusieurs segments à la fois pour aller plus vite -. Cliquer sur Appliquer pour fermer la fenêtre.

Avec le bouton droit de la souris, dessiner un rectangle autour de la figure, afin d’agrandir le dessin.

Tracer le segment [DF] avec l’outil Segment entre deux points. Le point E semble être sur ce segment. Sélectionner maintenant l’outil Relation entre deux objets, puis cliquer sur le segment [DF] puis le point E. Une fenêtre apparaît avec le message “Point E repose sur Segment h”, indiquant que le point E appartient bien au segment.

Bien sûr, ce message ne vaut pas démonstration ! Ce n’est qu’une conjecture, on ne peut pas faire entièrement confiance au logiciel.

Bilan de cette première méthode : utiliser un quadrillage permet de tracer des figures simples (rectangles, triangles rectangles, …) assez rapidement. L’inconvénient majeur est que l’on ne peut pas modifier le dessin. Par exemple, sélectionner l’outil Déplacer :

et déplacer le point B. Le quadrilatère ABCD n’est plus un carré, et le point E n’est plus sur le segment [DF].

Deuxième méthode : utiliser des rotations

Créer un nouveau document (menu Fichier) sans enregistrer le document actuel. Cacher la grille (menu Affichage).

Avec l’outil Nouveau point, créer deux points A et B, les deux premiers sommets du carré ABCD. Nous allons créer les deux autres sommets C et D par des quarts de tour.

Si B tourne d’un quart de tour autour de A, il arrive en D. Autrement dit, le point D est l’image du point B par la rotation d’angle 90° et de centre A. Il suffit de l’indiquer au logiciel, dans la ligne de saisie située en bas de la fenêtre :

Cliquer à l’intérieur du champ de saisie et entrer : D=Rotation[B,90°,A] puis valider.

À noter : dès que l’on a tapé “Ro”, le logiciel affiche automatiquement “Rotation[]” ; il suffit alors de valider avec la touche entrée pour que le curseur se retrouve à l’intérieur des crochets.

Le point D apparaît. Créer de même le sommet C, puis dessiner le polygone ABCD.

Rappel : en cas d’erreur, on peut annuler la dernière construction.

Utiliser la même méthode pour tracer les deux triangles équilatéraux ABE et CBF. Attention, les angles ne valent plus 90° !

Terminer le dessin et vérifier que le point E appartient au segment [DF].

Bilan de cette deuxième méthode : utiliser des instructions pour construire des objets par rotation (mais aussi par symétrie ou translation). Avantage : on peut déplacer les points A et B sans que cela change la nature des figures ; ABCD sera toujours un carré, ABE et BCF seront toujours équilatéraux, E sera toujours sur [DF].

Déplacer les points A et B, essayer de déplacer les autres. Quitter l’application.

Jérôme Caré

2005-01-10T16:56:04